فضای K

مقدمه:

برای بسیاری از دانشجویان، مبحـث فضـای K مفهومی دشوار و گیج کننده است ولی فضای k را می توان با عبارات ساده تعریف کرد:

k-space یک ماتریس از داده های خام است که فرکانس های فضایی را در تصویر MRI نشان می دهد.

فضای k به عنوان یک “کهکشان” تصور کنید که هر “ستاره” نشان دهنده یک نقطه داده است که مستقیماً از سیگنال MR مشتق شده است و روشنایی هر ستاره نشان دهنده سهم نسبی مشارکت آن ستاره در رزلوشن فضایی تصویر نهایی می باشد.

اگرچه فضای k “کهکشان” و تصویر MR کاملا متفاوت به نظر می رسند، اما حاوی اطلاعات یکسانی درباره شی اسکن شده هستند. این دو نمایش ممکن است با استفاده از یک روش ریاضی پیشرفته (تبدیل فوریه) به یکدیگر تبدیل شوند.

K-space is the Fourier transform of the MR image

یک برش منفرد مربوط به یک صفحه فضای k است که در زمان واقعی به دست آمده است.

سلول های فضای k معمولاً روی شبکه مستطیلی با محورهای اصلی kx و ky نمایش داده می شوند.

محورهای kx و ky فضای k با محورهای افقی (x-) و عمودی (y-) تصویر مطابقت دارد. با این حال، محورهای k، فرکانس‌های فضایی را در جهت‌های x و y به جای موقعیت نشان می‌دهند.

توجه داشته باشید که نقاط منفرد (kx,ky) در فضای k یک به یک با پیکسل‌های منفرد (x,y) در تصویر مطابقت ندارند.

هر نقطه در فضای k حاوی اطلاعات فرکانس مکانی، فاز (مختصات x،y) و اطلاعات شدت سیگنال (روشنایی) در تصویر نهایی است.

پس از بدست آوردن فضای k برای استخراج تصویر نهایی، معکوس تبدیل فوریه اعمال می شود.

هر پیکسل در تصویر حاصل، مجموع وزنی تمام نقاط مجزا در فضای k است. از این رو، اختلال در هر نقطه در فضای k به شکلی از اعوجاج تصویر نهایی تبدیل می شود که توسط داده های مربوط به فرکانس و فاز ذخیره شده در آن نقطه خاص تعیین می شود. بطور کلی:

-مناطق مرکزی فضای k، اطلاعات کنتراست را کدگذاری می کنند.
– نواحی پیرامونی فضای k، رزلوشن فضایی را کدگذاری می کنند.

در فضای K سیگنال های فرکانس بالا در محیط و سیگنال های فرکانس پایین در مرکز قرار دارند.
محورهای x و y جهت طول موج سیگنال را تعیین می کنند.

هر ستون از فضای k حاوی داده های به دست آمده در طی یک مرحله کدگذاری فرکانس است.

هر ردیف از فضای k با تکرار مراحل کدگذاری فاز پر می شود.

روش های پر شدن فضای K:

داده‌ها برای پر کردن فضای k مستقیماً از سیگنال MR گرفته می‌شود، اما می‌توان آن را به هر ترتیبی به دست آورد.

قبل از تولید سیگنال MR، فضای k فقط ماتریسی از سلول های خالی است که در انتظار ورود داده ها هستند. به عنوان یک قیاس، آن را به عنوان جعبه ای از “لانه کبوتر ” خالی در نظر بگیرید که منتظر دریافت “کبوتر” است. هدف قرار دادن یک کبوتر در هر سوراخ است. تا زمانی که کل جعبه پر شود.

در شکل زیر چهار مسیر فضای k متداول وجود دارد که در تصویربرداری MR مدرن استفاده می شود. به طور سنتی روش دکارتی (ردیف به ردیف) یا خط به خط تقریباً به طور انحصاری مورد استفاده قرار می گرفت، اما امروزه همه این الگوها به طور گسترده ای مواجه می شوند.

روش غالب برای پر کردن فضای k در 30 سال گذشته روش خط به خط بوده است. امروزه مسیرهای مارپیچی(Spiral) و شعاعی(Radial) در حال محبوب شدن هستند.

در روش خط به خط، هر اکو دیجیتالی به طور کامل یک خط از فضای k را پر می کند. سیگنال اکو به صورت مربعی ثبت می شود، بنابراین هر نقطه فضای k شامل اجزای واقعی و خیالی است.

مقادیر k-space در سمت چپ هر ردیف در اوایل تکامل اکو به‌دست می‌آیند، در حالی که مقادیر در سمت راست بعداً به‌دست می‌آیند. مرکز اکو (و در نتیجه بزرگترین مقادیر) در نزدیکی وسط هر ردیف از فضای k رخ می دهد.

انیمیشن زیر نشان دهنده روش پر شدن فضای K بصورت خط به خط است: